Auflösung Januarrätsel – Monty Hall

In diesem Beitrag geht es um eine Frau mit einem IQ von 228 und es geht um Sexismus. Außerdem gibt es auch noch die Auflösung des Januarrätsels sowie die Verkündung der Gewinner.

Einige von den Einsendern haben erkannt, dass mein Januarrätsel eine Variante des sogenannten »Monty Hall Problems« ist. Dieses geht auf die US-Game Show »Let’s make a deal« zurück. In Deutschland gab es mit »Geh auf’s Ganze« eine Show, die nach dem gleichen Prinzip funktionierte: Es gab drei Tore, hinter einem stand ein Auto. Der Kandidat konnte sich frei für eines der Tore entscheiden. Um es für die Zuschauer spannender zu machen, öffnete der Moderator eines der Tore, hinter dem sich natürlich eine Ziege verbarg, und bot dem Kandidaten an, sich umzuentscheiden. Genau das gleiche Szenario wie in meinem Rätsel.

Die Show »Let’s make a deal« wurde seit den sechziger Jahren im US-Fernsehen ausgestrahlt, ohne das sich Mathematiker je dafür interessiert hätten. Das geschah erst 1990, nachdem Marilyn vos Savant eine Kolumne darüber geschrieben hatte. Vos Savant war allerdings keine Mathematikerin, sondern »nur« eine Kolumnistin, die für das Sonntagsmagazin »Parade« eine wöchentliche Kolumne schrieb. Obwohl der Name danach klingt, litt vos Savant nicht am Savant-Syndrom. Allerdings hatte sie eine andere ganz bemerkenswerte Eigenschaft, die schon im zarten Alter von acht Jahren entdeckt wurde. Da machte sie erstmals einen IQ-Test und erreichte die Höchstpunktzahl, was sich in den Folgejahren stets wiederholte. Viel später, vos Savant war längst erwachsen, wurde die Redaktion des Guinness-Buchs der Rekorde darauf aufmerksam und nahm Frau vos Savant mit einem Wert von 228 in der Rubrik »höchster je gemessener IQ« auf.

Nun aber zurück zum Monty Hall Problem.

In ihrer Kolume »Ask Marylin« antwortete vos Savant auf die Frage eines Lesers, der wissen wollte, ob es klug sei sich in der besagten Gameshow umzuentscheiden oder nicht. Vos Savants Antwort lautete: »Ja, Sie sollten wechseln. Das zuerst gewählte Tor hat die Gewinnchance von 1⁄3, aber das zweite Tor hat eine Gewinnchance von 2⁄3«. Damit löste sie ein mittleres Erdbeben aus — zunächst unter ihren Lesern und anschließend in der mathematischen Community.

Die »Parade« erhielt reihenweise Leserbriefe. Einer schrieb: »Sie können den Wahrscheinlichkeiten nicht mit weiblicher Logik beikommen. Drei Mathematikprofessoren veröffentlichen eine Schrift, in der sie Frau vos Savant auf ihre angeblich fehlerhafte Argumentation hinwiesen. Später forderten sie das »Parade Magazine« auf die Kolumne abzusetzen. Dem Verleger wurde empfohlen, eine Entschuldigung gegenüber den drei Professoren abzudrucken, deren Klugheit durch das unlogische Geschwätz von Frau vos Savant beleidigt worden sei. Da ich zu jener Zeit gerade studierte, habe ich sogar lebhafte Erinnerungen an diese Debatte, denn einer meiner Matheprofs machte das Monty Hall Problem zum Thema einer Vorlesung. Um es kurz zu machen: Diese Vorlesung war nicht gerade eine Sternstunde jenes Professors und die ganze Diskussion um das Monty Problem war auch keine Sternstunde der Mathematik. Schon faszinierend, dass selbst in einer völlig der Logik verpflichtete Disziplin der Mathematik eine Diskussion durch confirmation bias und motivated reasoning völlig verzerrt werden konnte. Letztlich hat sich allerdings dann doch die mathematische Wahrheit durchgesetzt, die von allen Mathematikern anerkannt wurde. Und diese Wahrheit lautet:

Man muss sich umentscheiden!

Zur Erklärung unterscheiden wir die beiden Strategien und untersuchen die drei jeweils möglichen Fälle:

  1. Strategie »NICHT WECHSELN«

Bei der »Nicht-Wechsel«-Strategie bleibt der Kandidat bei mehrmaliger Versuchsdurchführung immer bei seiner Wahl. Daraus ergeben sich die drei Fälle. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit legen wir fest, dass sich in den Käfigen 1 und 2 jeweils eine Gummipuppe und im Käfig 3 die Sub (bzw. der Sub) befindet:

Wie man sieht (rosa hinterlegt), gewinnt der Kandidat in einem von drei Fällen. Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 1/3.

  1. Strategie »WECHSELN«

Bei dieser Strategie wechselt der Kandidat immer. Auch hier müssen wir wieder drei Fälle unterscheiden. Wie oben legen wir auch hier fest, dass sich der Gewinn in Käfig 3 befindet.

Dieses Mal gewinnt der Kandidat in 2 von 3 Fällen, die Wahrscheinlichkeit liegt bei 2/3.

Wie wir an der farblichen Hinterlegung erkennen, gewinnen wir mit Strategie 1 nur dann, wenn wir von vorneherein richtig liegen. Im Gegensatz dazu gewinnt Strategie 2 immer dann, wenn die erste Wahl falsch ist, also doppelt so oft wie in Strategie 1.

 

Und damit sind wir dann endlich bei der Auslosung des Januarrätsel:

Per Zugallsgenerator habe ich folgende Gewinner ausgelost:

1x Nippelklemmen an Christian

 

1x Silikon Dildo an Elisabeth

1x Rabbit Vibrator an Tina

1x Paket de Luxe (Rabbit Vibrator, Silikon Dildo & Nippelklemmen) an Anja

Herzlichen Glückwunsch den GewinnerInnen.

Allen anderen vielen Dank für die Teilnahme.

Das neue Rätsel kommt bald 🙂
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